(d. 1963, Malatya) 2004-2014 yılları arasında İstanbul Küçükçekmece ilçesi belediye başkanlığı yapmıştır.
İlköğretimini Malatya'da tamamladı. Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği bölümünden 1986 yılında mezun oldu. Yine aynı Üniversitede "Yüksek Yapılar" alanında Yüksek Lisansını tamamladı.
Bir süre özel sektörde Mühendislik ve müteahhitlik hizmetleri yürüttü. 1992 yılı yerel ara seçimleriyle başlayan siyasi hayatı, sırasıyla;
-
1992 - 1994 Güngören Belediye Başkan Yardımcılığı,
-
1994 - 1999 Esenler Belediye Başkan Vekilliği ve Başkan Yardımcılığı,
-
1999 - 2004 Zeytinburnu Belediyesinde bir süre Belediye Başkan Vekilliği ve Başkan Yardımcılığı,
-
1995 - 2004 yılları arası 9 yıl süreyle İstanbul Büyükşehir Belediye Meclisi’nde İmar Komisyonu Başkanlığı;
-
1995 - 2004 yılları arası siyasi partilerde İl Yönetim Kurulu üyeliği,
-
2004 yılı ve 2009 yılı yerel seçimler sonucunda iki dönem Küçükçekmece Belediye Başkanlığı görevini üstlenen Yeniay, 2014 yılında belediye başkanlığı görevini bırakarak tekrar inşaat işlerine döndü.
Aziz Yeniay, evli ve üç çocuk babasıdır.